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10.1- TP - Traitement d'image

Ce travail a pour objectif la programmation de plusieurs algorithmes de traitement d'images.

Vous allez travailler sur des images en niveaux de gris qui seront des listes de listes d'entiers compris entre 0 et 255.

La première cellule de code utilise la bibliothèque PIL pour charger trois images qui vous serviront de tests. Ces images au format PIL sont converties en liste de listes, donc vous n'avez pas à vous préoccuper du fonctionnement de la librairie.

Pour afficher ces images vous utiliserez la fonction imshow définie dans cette première cellule.

Vous devrez donc toujours exécuter cette cellule au début de votre travail.

Python
code masqué : pas besoin de le lire pour suivre, exécutez-le simplement
Python

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imshow(guepiers)

I. Préliminaires

Q1

Compléter la fonction dim, qui prend en argument une image et renvoie le couple d'entiers (h, w), w étant la largeur de l'image, et h sa hauteur (en nombre de pixels). On pourra ainsi dans la suite utiliser (h, w) = dim(img) pour récupérer les dimensions d'une image.

Python

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def dim(image) :
    ...

Dans la plupart des questions suivantes, on vous demandera d'écrire une fonction qui réalise une opération sur une image. Vous ne devez pas modifier les images originelles (par exemple "guepiers"). Si vous avez besoin de réaliser la copie d'une image, vous pouvez utiliser la ligne suivante :

copie = [[pixel for pixel in ligne] for ligne in image]
Q2

Écrivez une fonction inverse(image) qui renvoie l'image avec son contraste inversé (un pixel blanc doit devenir noir, et vice-versa).

Python

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II. Les convolutions
 
Beaucoup d'opérations de traitement d'images utilisent des convolutions. C'est une opération très générale, qui consiste à appliquer un "filtre" à une image.
 
 
Image 
20
20
20
20
20
20
20
20
200
200
200
20
20
20
20
200
200
200
20
20
20
20
200
200
200
20
20
20
20
20
20
20
250
20
20
20
20
20
20
20
250
20
20
20
20
20
20
20
20
 
Filtre 
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
 
Résultat 
 
     1 / 26 
 
Chaque pixel de sortie est la somme des 9 pixels autour, multipliés par les coefficients du filtre.
 
On se donne une image, et un filtre (qui est une matrice 3x3 dans notre cas). Chaque pixel de l'image de sortie est la somme des 9 pixels qui l'entourent, multipliés par les cofficients contenus dans le filtre.
 
Pour vous aider à visualiser cette opération, vous pouvez utiliser ce site.
 
On va s'intérésser à la réalisation d'une fonction permettant de réaliser une convolution.
 
Q3
 
 
Écrivez une fonction filtre_un_pixel(image, filtre, y, x) qui applique le filtre à l'image à la position (y, x), et renvoie le pixel résultat. On suppose  et .
 
On veut ainsi renvoyer la somme :
 
image[y-1][x-1]*filtre[0][0] + image[y-1][x]*filtre[0][1] + image[y-1][x+1]*filtre[0][2] +  
image[y][x-1]*filtre[1][0]   +    ...
                                  ...                     + image[y+1][x+1]*filtre[2][2]

 
NB : écrire la somme en entier fonctionne, mais mieux vaut utiliser des boucles...
 
Python   
 
 
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Q4
 
 
En déduire une fonction convolution(image, filtre) qui renvoie la convolution de l'image par le filtre. Vous pouvez ignorer les bords (en enlevant les premières lignes et colonnes, ou bien en mettant des pixels noirs).
 
Python   
 
 
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Q5
 
 
Appliquer les filtres suivants sur les images donnés, et décrivez leur effet en une phrase.
 
Filtre 1 :
  
Python   
 
 
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Filtre 2 :
  
Python   
 
 
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Filtre 3 :
  
Python   
 
 
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III. Réduction d'image
 
Dans cette partie, on va essayer de réduire des images dans le sens de la largeur.
 
A. Réduction naïve de moitié
 
Q6
 
 
Écrire une fonction reduction_moitie_ligne, qui prend
en argument une liste de longueur paire  contenant des
entiers , et renvoie la liste de
longueur  contenant , etc.
 
Python   
 
 
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Q7
 
 
Écrire une fonction reduction_moitie_image, qui prend
en argument une image (ayant une largeur paire) et en construit une nouvelle en appliquant à chaque ligne
l'opération décrite dans la question précédente.
 
Python   
 
 
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Q8
 
 
Quelle est sa complexité en fonction du nombre de lignes  et du nombre de colonnes  de l'image?
 Testez, et constatez la déformation obtenue. (Justifier la complexité)
 
Python   
 
 
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# tests
    
 
B. Calcul de l'énergie d'un pixel
 
Si l'on note  le niveau de gris du pixel de coordonnées , l'énergie d'un pixel  intérieur à l'image est définie comme
 
 
Cette quantité est d'autant plus petite que le pixel est dans une zone uniforme de l'image, et d'autant plus grande qu'il est dans une zone de forte variation du niveau de gris (par exemple au niveau d'un contour).
 
Il s'agit en fait d'une version discrétisée de , qui est une norme du gradient de l'image.
 
Q9
 
 
  • Complétez la fonction energie, qui prend en argument une image, et renvoie une nouvelle image correspondant à son énergie (les pixels n'auront plus nécessairement une valeur entière). 
    On réfléchira en particulier à comment adapter la formule ci-dessus à un pixel situé sur un bord de l'image.
    •  
  • Testez, et affichez l'image des énergies obtenue.
 
Python   
 
 
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def energie(img):
    '''Calcule l'énergie d'une image img.'''
    (h, w) = dim(img)
    
    
    return e
    
 
Python   
 
 
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C. Deux algorithmes
 
Nous disposons d'une image et de son énergie.
 Nous allons programmer deux algorithmes pour réduire l'image en utilisant l'énergie
 
  1. Pour réduire la largeur d'une image d'un pixel, nous allons simplement
enlever un pixel d'énergie minimale dans chaque ligne.
    2.  
  2. Pour réduire la largeur d'une image d'un pixel, nous allons supprimer la colonne de moindre énergie
 
Q10
 
 
Écrire une fonction indice_min qui renvoie l'indice de la valeur minimale d'une liste.
 
Python   
 
 
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def indice_min(L):
    ...
    
 
Python   
 
 
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Q11
 
 
Écrire une fonction enlever, qui prend en argument une liste L et un indice i compris entre 0 et la longueur   de L moins 1, et renvoie une nouvelle liste correspondant à L dont l'élément d'indice i a été supprimé. On pourra utiliser des extractions de tranches et concaténations de listes.
 
Python   
 
 
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def enlever(L, i):
    ...
    
 
Python   
 
 
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Q12
 
 
Écrire le code de la fonction reduction_par_ligne, qui prend en arguments une image img et son énergie, et la modifie en supprimant un pixel d'énergie minimale dans chacune de ses lignes.
 
Votre fonction devra aussi enlever le pixel correspondant du tableau énergie.
 
Python   
 
 
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def reduction_par_ligne(img, e):
    ...
    
 
Python   
 
 
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Q13
 
 
Écrire le code de itere_reduction_par_ligne, qui prend en arguments une image img et un entier , applique  fois la procédure décrite dans la question précédente à img. On ne veut calculer l'energie qu'une seule fois au total !
 
Python   
 
 
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def iterer_reduction_par_ligne(img, n):
    ...
    
 
Python   
 
 
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Q14
 
 
  • Quelle est sa complexité?
    •  
  • La tester. (On pourra par exemple réduire de 100 pixels la largeur de l'image flamants : au-delà, le calcul risque de dépasser la limite de 15 secondes.)
    •  
  • Expliquez les distorsions observées.
 
Python   
 
 
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# tests
    
 
Question 15 : Programmation de l'algorithme 2
 
 
L'énergie d'une colonne est la somme des énergies des pixels de la colonne.
 
  • Écrire une fonction meilleure_colonne qui renvoie l'indice de la colonne d'énergie minimale d'une image.
    •  
  • Écrire le code de itere_reduction_colonne, qui prend en arguments une image img et un entier , et supprime n fois la colonne d'energie minimale. Votre fonction devra calculer une seule fois l'energie.
    •  
  • Testez, et expliquez qualitativement pourquoi les résultats obtenus sont «bons» sur les images guepiers et flamants, mais pas sur rue.
 
Python   
 
 
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def meilleure_colonne(img, e):
    pass
    
 
Python   
 
 
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Python   
 
 
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def itere_reduction_colonne(img, n):
    pass
    
 
Python   
 
 
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#tests
    
 
 
Entrez le code donné en cours pour accéder à la solution :